Сурен Флоберович Шахвердян родился в 1977 году в г. Ванадзоре. Учился на режиссерском факультете Ереванского государственного института театра и кино.
В 1999 году в Национальном академическом театре им. Г.Сундукяна осуществил постановку «Трамвай «Желание»» по пьесе Т. Уильямса. В 2000 году спектакль принял участие в фестивале «Шермукшнис» (Клайпеда, Литва) и удостоился награды.
В 2003 году поставил моноспектакль «Целлофановое счастье» по пьесе К.Ходикян, завоевавший награду на фестивале «Арммоно».
В 2004 году в Национальном академическом театре им. Г.Сундукяна поставил спектакль «Психоз 4:48» по пьесе С. Кейн. В том же году спектакль принял участие в фестивале «Сиб-Альтера» (Новосибирск, Россия), а также VI фестивале «Иранзамин» (Ахваз, Иран), где удостоился премии «Лучший режиссер». В 2005 году спектакль принял участие в Международном Чеховском фестивале (Москва, Россия), VI театральном фестивале черноморских стран (Трабзон, Турция). В 2006 году спектакль участвовал в Международном фестивале экспериментального театра (Каир, Египет), где получил награду «Лучший режиссер». В 2008 году спектакль участвовал в фестивале «Babel F.A.S.T.» (Тырговиште, Румыния), а в 2012 году - в фестивале «Бунте-Буне» (Штутгарт, Германия).
В 2006 году в Национальном академическом театре им. Г. Сундукяна С. Шахвердян поставил пьесу «Сексуальные неврозы наших родителей» Л. Берфуса.
В 2007 году в «Театре 8» режиссер поставил пластическую драму «Служанки» по одноименной пьесе Ж. Жене. В 2008 году этот спектакль принял участие в IX театральном фестивале черноморских стран (Трабзон, Турция), в 2009 году - в фестивале «Babel F.A.S.T.» (Тырговиште, Румыния), а также фестивале «Белая Вежа» (Брест, Беларусь). В 2010 году участвовал в XXI фестивале «Бунте-Буне» (Штутгарт, Германия), фестивале «Апостроф» (Прага, Чехия), где получил награду «Лучший режиссер». В 2011 году участвовал в Международном театральном фестивале «Revolution» (Альбукерк, США). В 2012 году спектакль принял участие в фестивале «Интер Рампа» (Рокишкис, Литва). В 2013 году спектакль гастролировал по нескольким городам Нидерландов, а в 2016 году участвовал в фестивале «Babel F.A.S.T.» (Тырговиште, Румыния).
В 2009 году Шахвердян поставил спектакль «Влюбленный Гитлер» в Театре Тони Буландры (Тырговиште, Румыния). В том же году он участвовал в X театральном фестивале черноморских стран (Трабзон, Турция), фестивале «Teatro delle Emozioni Performance» (Рим, Италия), Международном фестивале современного театра (Шанхай, Китай), ХХ фестивале «Бунте-Буне» (Штутгарт, Германия), фестивале «Апостроф» (Прага, Чехия), где удостоился награды. В 2016 году спектакль принял участие в фестивале «Соло» (Москва, Россия).
В 2009 году С. Шахвердян поставил спектакль «Трамвай «Желание»» в Театре Тони Буландры (Тырговиште, Румыния). В 2010 году спектакль принял участие в Театральном фестивале черноморских стран (Трабзон, Турция).
В 2012 году, в рамках «Театра 8», Шахвердян поставил спектакль по пьесе А. Геворгян «Я - женщина». Спектакль был показан в ряде городов Армении.
В 2015 году в Ереванском драматическом театре им. Г. Капланяна он поставил спектакль «Черный горький шоколад» по пьесе Э. Петросян.
В 2015 году принял участие в съёмках фильма «Хани-Мани» (был вторым режиссёром фильма), а в 2017 году — вторым режиссёром фильма «Он сказал «Мама»».
В 2016 году в Театре Тони Буландры (Тырговиште, Румыния) режиссер поставил «Отелло» Шекспира. Спектакль участвовал в фестивале «Babel F.A.S.T.» (Тырговиште, Румыния) и удостоился награды «Лучший режиссер». В 2016 году он также участвовал в фестивалях «Ателье» (Бая-Маре, Румыния), «Miturile Cetatii» (Констанца, Румыния), «FESTin pe Bulevard» (Бухарест, Румыния), где также получил награду. В 2017 году участвовал в международных фестивалях "Theatre as a Street" (Ресита, Румыния), «Анталья» (Анталья, Турция), «ULICA» (Краков, Польша), «ST BOMB» (Сеул, Южная Корея) и «Тэджон» (Тэджон, Южная Корея). В 2018 году спектакль участвовал в Шекспировском фестивале (Крайова, Румыния), фестивале «Dream Factory» (Острава, Чехия).
В 2018 году режиссер осуществил постановку «Трамвай «Желание» Т. Уильямса в Ереванском драматическом театре им. Г. Капланяна. В 2018 году, в Театре Тони Буландры (Тырговиште, Румыния), поставил пластическую драму «Кармен» по одноименной повести П. Мериме. В том же году спектакль принял участие в фестивале «Babel F.A.S.T.» (Тырговиште, Румыния).
В 2020 году, уже в четвертый раз, Шахвердян осуществил постановку пьесы Т. Уильямса «Трамвай «Желание» - на этот раз в Алитусском драматическом театре (Алитус, Литва).
В 2023 году в Ереванском русском драматическом театре им. К. Станиславского Сурен Шахвердян поставил драму Дж.Голдмена «Игры королей»: спектакль принял участие в Международном Тихоокеанском театральном фестивале (Владивосток, Россия). В том же году, на сцене театра Станиславского, он поставил комедию С. Налбандян «А в конце Стриптиз».
В 2024 году в Ереванском русском драматическом театре им. К. Станиславского Сурен Шахвердян поставил драму «Деньги. Страсть. Власть․» по мотивам романа И. А. Гончарова «Обыкновенная история».
С 2019 года и по настоящее время преподает в Ереванском государственном институте театра и кино, ведет курсы актерского мастерства.
С 29 декабря 2023 года занимал должность врио директора Русского драматического театра имени К.Станиславского.
С 21 июня 2024 года - директор Русского драматического театра им. К.Станиславского.
